Question

22、已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．

Answer 1

分析：（1）要證△ABC≌△DEF，可根據SAS判定．
（2）由△ABC≌△DEF可證∠ACB=∠DFE，即證GF=GC．

解答：證明：（1）∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．
又∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴GF=GC．

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．