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如圖，在等邊三角形ABC中∠B，∠C的平分線相交于點O，作BO，CO的垂直平分線分別交BC于點E和點F．小明說：“E，F是BC的三等分點．”你同意他的說法嗎？請說明理由．
連接OE、OF，
∵E為BO垂直平分線上的點，且∠OBC=30°，
∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，
同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，
∴△OEF為等邊三角形，
即EF=OE=BE，EF=OF=FC，
故E、F為BC的三等分點，
故該說法正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點B、C、E在一條直線上，△ABC、△DCE均為等邊三角形，
求證：（1）BD=AE；
（2）△CFG為等邊三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等邊三角形，此時△AD1F1的面積S1=
1
4
S，△D1E1F1的面積S1=
1
4
S．
（1）當D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時如圖2，
①求證：△D2E2F2是等邊三角形；
②若用S表示△AD2F2的面積S2，則S2=______；若用S表示△D2E2F2的面積S2′，則S2′=______．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
當Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的點，ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時，（n為正整數）△DnEnFn是______三角形；
若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面積Sn′，則S′n=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD=CE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

正三角形OAB的頂點O是原點，A點坐標是（-2，0），B點在第二象限，則B點的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周長是12cm，則PD+PE+PF=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正△ABC的三邊AB、BC、CA上分別有點D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，同時成立，求D點在AB上的位置．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一點，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求證：∠ACD=60°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點，選擇一點D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點，
求證：△CMN是等邊三角形．

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同步練習冊答案
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