Question

已知菱形ABCD的周長為40cm，BD=10cm，則這個菱形的面積是

50

3

cm²

．

Answer 1

分析：根據菱形的四條邊都相等求出邊長AB，根據菱形的對角線互相垂直平分求出BO，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出AO，然后求出AC，最后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．

解答：解：如圖，∵菱形ABCD的周長為40cm，
∴AB=40÷4=10cm，
∵BD=10cm，
∴BO=

1

2

BD=

1

2

×10=5cm，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴AO=

AB2-BO2

=

102-52

=5

3

cm，
∴AC=2AO=10

3

cm，
這個菱形的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×10

3

×10=50

3

cm²．
故答案為：50

3

cm²．

點評：本題考查了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分以及菱形的面積的求法，熟記性質是解題的關鍵．