Question

一個凸n邊形，除一個內角外，其余n-1個內角的和為2009°，求n邊形的邊數．

Answer 1

分析：根據多邊形的內角和定理表示出此多邊形的內角和，然后減去2009°得到除去的那個內角的度數，根據多邊形的角為（0，180°），列出關于n的不等式，求出不等式的解集，找出正整數解即可得到n的值．

解答：解：根據多邊形的內角和定理得到：
凸n邊形的內角和為180°（n-2），
又除一個內角外，其余n-1個內角的和為2009°，
所以除去的內角為180°（n-2）-2009°=180°n-360°-2009°=180°n-2369°，
又0＜180°n-2369°＜180°，
解得：2369°＜180°n＜2549°，
解得：

2369°

180°

＜n＜

2549°

180°

，又n為正整數，
所以n=14．

點評：此題考查了多邊形的內角和定理，是一道綜合題．