一個凸n邊形,除一個內角外,其余n-1個內角的和為2009°,求n邊形的邊數.
分析:根據多邊形的內角和定理表示出此多邊形的內角和,然后減去2009°得到除去的那個內角的度數,根據多邊形的角為(0,180°),列出關于n的不等式,求出不等式的解集,找出正整數解即可得到n的值.
解答:解:根據多邊形的內角和定理得到:
凸n邊形的內角和為180°(n-2),
又除一個內角外,其余n-1個內角的和為2009°,
所以除去的內角為180°(n-2)-2009°=180°n-360°-2009°=180°n-2369°,
又0<180°n-2369°<180°,
解得:2369°<180°n<2549°,
解得:
<n<
,又n為正整數,
所以n=14.
點評:此題考查了多邊形的內角和定理,是一道綜合題.