Question

【題目】閱讀材料：已知實(shí)數(shù)m、n滿足，求的值．

解：設(shè)，則原方程可化為(t+1)(t-1)=35，整理得t2-1=35，t2=36，

∴t=±6，

∵，

∴

上面這種解題方法為“換元法”，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，根據(jù)“換元法”解決下列問(wèn)題：

（1）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求的值；

（2）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為360，求這四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）這四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)分別是3，4，5，6．

【解析】

（1）設(shè)將原方程可化為并求解即得．

（2）設(shè)最小的正整數(shù)為，則另外三個(gè)正整數(shù)分別為、、，可根據(jù)題意得出，變形為，再設(shè)，并換元為關(guān)于的一元二次方程求解，進(jìn)而再解關(guān)于的方程即得．

解：（1）設(shè)，

則原方程可化為，

整理得，

解得，

∵，

∴

∴；

（2）設(shè)最小的正整數(shù)為，則另外三個(gè)正整數(shù)分別為、、，

根據(jù)題意得：，

，

，

設(shè)，則原方程為，

整理得，

∴

∴

∴，∴，，

∵，∴，∴．

∴，解得，（舍去）．

∴這四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)分別是3，4，5，6．