Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點F在AD上，AF：FD=1：3，CE⊥BF于點E，求△BCE的周長和面積．

Answer 1

分析：首先根據(jù)AD∥BC，得到∠AFB=∠EBC，結合∠A=∠CEB=90°，證明△AFB∽△EBC，求出兩個三角形的相似比，進而求出△BCE的周長和面積．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC，
∵∠A=∠CEB=90°，
∴△AFB∽△EBC，
∵AF：FD=1：3，AD=BC=8，
∴AB=4，AF=2，BF=2

5

，
△AFB與△EBC的相似比為

BF

BC

=

5

4

，
∴△EBC的周長為（4+2+2

5

）÷（

5

4

）=8+

24 5

5

（周長比=相似比）
△EBC的面積為

1

2

×4×2÷（

5

4

）²=

64

5

（面積比=相似比平方）．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊的比相等．