Question

13、等腰三角形的一條腰上的高線等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角的度數等于

30

度，

120

度，

150

度．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質，依題意要分兩種情況解答．當頂角為鈍角時，一條腰上的高在外部或者頂角是銳角時，一條腰上的高在內部．

解答：解：此題首先要分兩種情況討論：
①當等腰三角形的頂角是鈍角時，一條腰上的高在外部，當該高是腰的一半時，則與其頂角相鄰的外角是30°，故頂角是150°；當該高是底邊的一半時，其底角是30°，故頂角是180°-30°×2=120°；
②當等腰三角形的頂角是銳角時，一條腰上的高在內部．當該高是底邊的一半時，底角是30°，頂角仍然是120°；當該高是腰的一半時，頂角是30°．
綜上所述，有三種情況：30°，120°，150°．
故填30，120，150．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；注意此類題一定要分情況討論：首先出現高時要針對三角形的形狀進行分類，其次要針對是某一條邊的長度的一半進行分類．此題運用了在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，則這條直角邊所對的角是30°