Question

方程（x-1）•（x²+17x-3）=0 的三根分別為x₁，x₂，x₃．則x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=（ ）
A．14
B．13
C．-14
D．-20

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方程（x-1）•（x²+17x-3）=0易求出方程的一根為1，令x₁=1，令x²+17x-3=0的兩根為x₂，x₃，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出兩根之積和兩根之和，再將x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃變形為兩根之積和兩根之和的形式解答即可．
解答：解：∵（x-1）•（x²+17x-3）=0，
∴令x₁=1，令x²+17x-3=0的兩根為x₂，x₃，
則x₂+x₃=-17，x₂•x₃=-3，
故x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=x₁（x₂+x₃）+x₂x₃=-17+（-3）=-20．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，求出方程的一個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系解答是解題的關(guān)鍵．