Question

圖①，②是曉東同學在進行“居民樓高度、樓間距對住戶采光影響問題”的研究時畫的兩個示意圖．請你閱讀相關文字，解答下面的問題．
（1）圖①是太陽光線與地面所成角度的示意圖．冬至日正午時刻，太陽光線直射在南回歸線（南緯23.5°）B地上．在地處北緯36.5°的A地，太陽光線與地面水平線l所成的角為α，試借助圖①，求α的度數；
（2）圖②是乙樓高度、樓間距對甲樓采光影響的示意圖．甲樓地處A地，其二層住戶的南面窗戶下沿距地面3.4米．現要在甲樓正南面建一幢高度為22.3米的乙樓，為不影響甲樓二層住戶（一層為車庫）的采光，兩樓之間的距離至少應為多少米？

Answer 1

分析：（1）如圖①，由于太陽光線是平行的，根據平行線的性質，就可以求出α；
（2）過點D作DE⊥CF，垂足為E，在Rt△CDE中利用三角函數就可以求出DE，也就求出了兩樓之間的距離．

解答：解：（1）如圖①，
∵太陽光線是平行的，
∴∠α+90°+36.5°+23.5°=180°，
∴∠α=30°；

（2）如圖②，過點D作DE⊥CF，垂足為E．

在Rt△CDE中，CE=22.3-3.4=18.9（米），∠CDE=30°，
∴cot30°=

DE

CE

，
∴DE=CEcot30°=18.9×

3

≈32.7（米）．
答：兩樓之間的距離至少為32.7米．

點評：本題考查了直角三角形的有關知識，構造直角三角形是解決本題關鍵，屬于中等難度題目．