【題目】關于二次函數
，以下結論：①拋物線交
軸有兩個不同的交點；②不論
取何值，拋物線總是經過一個定點；③設拋物線交軸于
、
兩點，若
，則
；④拋物線的頂點在
圖象上；⑤拋物線交
軸于
點，若
是等腰三角形，則
，
，
．其中正確的序號是（ ）
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④
【答案】D
【解析】
令
，利用該一元二次方程的△即可判斷①的正誤；當x=1時，方程中變化的參數k會被“抵消”，則拋物線總是會經過一個定點，由此判斷②；可直接代入k=4來驗證③；求出
頂點坐標，然后代入
，來判斷④；可采取直接代入進行驗證，選擇較容易的0和1先代入，當k=1時，
不是等腰三角形.
解：△=k2-4k+4=(k-2)2≥0，當k=2時，拋物線與x軸只有1個交點，①錯誤；
當x=1時，y=1-k+k-1=0，即拋物線過定點（1,0），②正確；
當k=4時，y=x2-4x+3，則拋物線與x軸的交點為：x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1，則AB=3-1=2，故③錯誤；
二次函數的頂點為（
，
），代入進行驗證：
當x=時，
，故④正確；
當k=1時，
，解得拋物線與x軸的兩個交點為：（0,0）、（1,0），此時不是等腰三角形，故⑤錯誤.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y﹣3與3x+2正比例，且x=2時，y=5
（1）求y與x之間的函數關系式，并指出它是什么函數；
（2）點（4，6）是否在這個函數的圖象上．
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【題目】在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
， 
， 
，求這個三角形的面積．小明同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）△ABC的面積為 ．
（2）若△DEF的三邊DE、EF、DF長分別為
， 
， 
，請在圖2的正方形網格中畫出相應的△DEF，并求出△DEF的面積為 ．
（3）在△ABC中，AB=2
，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD（D與C在AB異側），使△ABD為等腰直角三角形，則線段CD的長為 ．
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【題目】某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買
，
兩種花木共100棵綠化操場，其中
花木每棵50元，
花木每棵100元.
(1)若購進
，
兩種花木剛好用去8000元，則購買了
兩種花木各多少棵？
(2)如果購買
花木的數量不少于
花木的數量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用？
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【題目】等邊三角形ABC的邊長為4 cm，點D從點C出發沿CA向點A運動，點E從點B出發沿AB的延長線BF向右運動，已知點D，E都以每秒
cm的速度同時開始運動，運動過程中DE與BC相交于點P.
(1).當點D，E運動多少秒后，△ADE為直角三角形?
(2)在點D，E運動時，線段PD與線段PE相等嗎?如果相等，予以證明;如不相等，說明理由.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD內一點，F是四邊形ABCD外一點．（E可以在△BCD的邊上）
（1）求證：DC＝BC；
（2）當∠BEC＝135°，設BE＝a，DE＝b，求a與b滿足的關系式；
（3）當E落在線段BD上時，求DE的長．
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【題目】為緩解交通擁堵，某區擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示（圖中地面AD與通道BC平行，通道水平寬度BC為8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1：
．
（1）求通道斜面AB的長；
（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設計圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改后的通道斜面DE的坡角為30°，求此時BE的長．
（答案均精確到0.1米，參考數據：≈1.41，
≈2.24，
≈2.45）
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【題目】已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（ ）
A. 1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根
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