Question

若一次函數的函數值隨x的增大而減少，它的圖象與x軸相交所成的銳角的正切值為

1

2

，且過點（0，3），那么這個一次函數的解析式是

 

．

Answer 1

分析：根據一次函數的函數值隨x的增大而減少，圖象與x軸相交所成的銳角的正切值可以先求出k的值，再將點（0，3）代入即可求出b的值，從而得到一次函數的解析式．

解答：解：若一次函數的函數值隨x的增大而減少，
則y=kx+b中k＜0，
∴它的圖象與x軸相交所成的銳角的正切值為

1

2

，
則得到k=-

1

2

，
又∵函數過點（0，3），
將其代入y=-

1

2

x+b
∴得到b=3，
∴這個一次函數的解析式是y=-

1

2

x+3．

點評：本題考查一次函數的增減性以及利用待定系數法求解函數析式．