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某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量．根據經驗估計，每多種一棵橙樹，平均每棵樹就會少結5個橙子．
（1）寫出果園橙子的總產量y（個）與增種橙樹的棵數x（棵）的函數關系式；
（2）求出當x取何值時y的值最大？y的值最大是多少？
（1）假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（x+100）棵橙子樹，
∵每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子，
∴這時平均每棵樹就會少結5x個橙子，
則平均每棵樹結（600-5x）個橙子．
∵果園橙子的總產量為y，
∴則y=（x+100）（600-5x）
=-5x2+100x+60000，

（2）∵y=（x+100）（600-5x）
=-5x2+100x+60000，
∴當x=-
b
2a
=-
100
2×(-5)
=10棵，
y最大=
4ac-b2
4a
=60500個．
∴當增種橙樹的棵數x取10棵時y的值最大，y的值最大是60500個．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+8（a≠0）的圖象與x軸交與A，B兩點，與y軸交與點C，已知點A的坐標為（-2，0），sin∠ABC=
2
5
5
，點D是拋物線的頂點，直線DC交x軸于點E．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）在直線CD上是否存在一點Q，使以B，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P是直線y=2x-4上一點，過點P作直線PM垂直于直線CD，垂足為M，若∠MPO=75°，求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（
5
2
，
13
4
），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數的解析式；
（2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止．設平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長；
（2）是否存在某一時刻t使平移中直角頂點C經過拋物線y=x2+4x+3的頂點？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）直接寫出S與t的函數關系式及自變量t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB邊上一點（E不與A、B重合），F是AD的延長線上一點，DF=2BE．四邊形AEGF是句型，其面積y隨BE的長x的變化而變化且構成函數．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若上述（1）中是二次函數，請用配方法把它轉化成y=a（x-h）2+k的形式，并指出當x取何值時，y取得最大（或最小）值，該值是多少？
（3）直接寫出拋物線與x軸交點坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖拋物線y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
，x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為D．
（1）求A、B、C的坐標；
（2）把△ABC繞AB的中點M旋轉180°，得到四邊形AEBC：
①求E點坐標；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=x2+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C，點C的坐標為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點坐標和這個二次函數的解析式；
（2）求出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某施工單位計劃用地磚鋪設正方形廣場地面ABCD（如圖所示），廣場四角白色區域為正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都等于正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地磚，其余部分鋪白色地磚．已知
AB=100m，設小正方形的邊長為xm．
（1）鋪綠色地磚的面積為______m2；鋪白色地磚的面積為______m2（用含x的代數式表示）；
（2）若鋪綠色地磚的費用為每平方米20元，鋪白色地磚的費用為每平方米30元，設鋪廣場地面的總費用為y元，求y關于x的函數解析式，并求所需的最低費用．

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同步練習冊答案
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