Question

已知：x+y=1，xy=-3，求下列各式的值：
（1）x²+y²；
（2）x³+y³；
（3）x⁵y+xy⁵．

Answer 1

分析：（1）原式利用完全平方公式變形，將x+y與xy的值代入計算即可求出值；
（2）原式利用立方和公式變形，將x+y與xy的值代入計算即可求出值；
（3）原式提取公因式后，利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵x+y=1，xy=-3，
∴原式=（x+y）²-2xy=1+6=7；
（2）原式=（x+y）（x²-xy+y²）=7+3=10；
（3）原式=xy（x⁴+y⁴）=xy[（x²+y²）²-2x²y²]=-93．

點評：此題考查了因式分解的應用，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．