Question

利用配方法證明：無論x取何實數值，代數式-x²-x-1的值總是負數，并求它的最大值．

Answer 1

分析：先配方得到：-x²-x-1=-（x²+x+

1

4

）+

1

4

-1=-（x+

1

2

）²-

3

4

，根據非負數的性質得到-（x+

1

2

）²≤0，-（x+

1

2

）²-

3

4

＜0，即可得到結論；并且x=

1

2

時，-x²-x-1有最大值-

3

4

．

解答：證明：-x²-x-1=-（x²+x+

1

4

）+

1

4

-1
=-（x+

1

2

）²-

3

4

，
∵-（x+

1

2

）²≤0，
∴-（x+

1

2

）²-

3

4

＜0，
即無論x取何實數值，代數式-x²-x-1的值總是負數，
當x=

1

2

時，-x²-x-1有最大值-

3

4

．

點評：題考查了配方法的應用：對于求代數式的最值問題，先通過配方，把代數式變形成一個完全平方式加上一個數的形式，利用非負數的性質確定代數式的最值．