Question

如圖，半徑為2的⊙C與軸的正半軸交于點A，與軸的正半軸交于點B，點C的坐標為（1，0），若拋物線過A、B兩點。

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點P的坐標；若不存在說明理由；
（3）若點M是拋物線（在第一象限內的部分）上一點，△MAB的面積為S，求S的最大（小）值。

Answer 1

（1）
(2)存在；P（，）或P（，）
（3）

試題分析：1）∵C（0，1）CA=CB=2 ∴OA="3" ∴ A（3,0）∴OB= ∴B(0,)
∵B、A在拋物線上∴∴
∴
（2）存在。作OB的垂直平分線，與拋物線的交點即為P。
∵B（0，）O（0，0）∴直線的解析式為代入拋物線解析式得： 即：解得：
∴P（，）或P（，）
（3）設M（，）

∴當時
點評：本題是一道綜合體，把圓與二次函數結合，解本題的關鍵是對初中數學中兩大重點圓和二次函數的性質要熟悉