Question

如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一般補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦．

    1.小島D和小島F相距多少海里?

   2.已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里?（結果精確到0.1海里）

  

 

Answer 1

1.連結DF，則DF⊥BC

        ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．

    ∴AC=AB=200海里，∠C=45°

    ∴CD=AC=100海里

    DF=CF，DF=CD

    ∴DF=CF=CD=×100=100（海里）

    所以，小島D和小島F相距100海里．

    2.設相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，

    EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里

    在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程

    x²=100²+（300-2x）²

    整理，得3x²-1200x+100000=0

 解析:略