Question

已知△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，△ABC的面積為

3 +1

2

，若AC=m，則m的值為（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：作CD⊥AB于點D，利用AC的長表示出CD和AB的長，利用三角形的面積公式得到有關m的方程求解即可．

解答：解：如圖：作CD⊥AB于點D，
∵∠A=30°，∠B=45°，AC=m，
∴CD=BD=

AC

2

=

m

2

，
∴由勾股定理得：AD=

3

2

m，
∴AB=AD+BD=

3 +1

2

m
∵△ABC的面積為

3 +1

2

，
∴

1

2

AD•CD=

3 +1

2

，
即：

1

2

3 +1

2

m•

m

2

=

3 +1

2

，
解得：m=±2．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，含30度角的直角三角形及勾股定理的知識，考查的知識點比較多，正確的作出圖象是解題的關鍵．