Question

如圖1，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OMN的斜邊ON在x軸上，頂點M的坐標為（3，3），MH為斜邊上的高．拋物線C：與直線及過N點垂直于x軸的直線交于點D．點P（m，0）是x軸上一動點，過點P作y軸的平行線，交射線OM與點E．設以M、E、H、N為頂點的四邊形的面積為S．

（1）直接寫出點D的坐標及n的值；

（2）判斷拋物線C的頂點是否在直線OM上？并說明理由；

（3）當m≠3時，求S與m的函數關系式；

（4）如圖2，設直線PE交射線OD于R，交拋物線C于點Q，

以RQ為一邊，在RQ的右側作矩形RQFG，其中RG=，

直接寫出矩形RQFG與等腰直角三角形OMN重疊部分為

軸對稱圖形時m的取值范圍．

                                       

 

Answer 1

解：(1)D(6,3),n=2.     ……………………2分

(2) 設直線OM的解析式為y=kx, k≠0.

∵M(3,3)在直線OM上，

    ∴y=x.

即直線OM的解析式為：y=x.

∵的頂點坐標為（4,4），

   ∴拋物線C的頂點在直線OM上．  ……………………4分

（3）∵點E在OM上，

當x=m時，y=m，

   ∵PE⊥x軸，

∴EP=m.

∴S==.   ……………………6分

(4) m取值范圍：m=,m=,3≤m＜4． …………8分

 

 

 

解析:略