Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（其中a是正整數）的圖象經過點A（-1，4）與點B（2，1），并且與x軸有兩個不同的交點，則b+c的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件得到關于a，b，c的方程組，用a表示b和c，根據與x軸有兩個不同的交點，求得a的取值范圍，再進一步分析b+c的最大值．
解答：解：由于二次函數的圖象過點A（-1，4），點B（2，1），
所以，
解得
因為二次函數圖象與x軸有兩個不同的交點，
所以△=b²-4ac＞0，
（-a-1）²-4a（3-2a）＞0，即（9a-1）（a-1）＞0，
由于a是正整數，故a≥2，
又因為b+c=-3a+2≤-4，
故b+c的最大值為-4．
故答案為-4．
點評：在已知兩個三元一次方程的時候，要善于用一個字母表示其它的字母，根據其中一個字母的取值范圍來確定要求的代數式的取值范圍．