Question

16、一個(gè)三角形兩邊中點(diǎn)的連線叫做這個(gè)三角形的中位線．只要順次連接三角形三條中位線，則可將原三角形分割為四個(gè)全等的小三角形（如圖（1））；把三條邊分成三等份，再按照?qǐng)D（2）將分點(diǎn)連起來，可以看作將整個(gè)三角形分成9個(gè)全等的小三角形；把三條邊分成四等份，…，按照這種方式分下去，第n個(gè)圖形中應(yīng)該得到

（n+1）²

個(gè)全等的小三角形．

Answer 1

分析：第一圖形中三角形的個(gè)數(shù)為4，第二個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為9，這兩個(gè)數(shù)均為完全平方數(shù)，那么就可得到第n個(gè)圖形中全等的三角形個(gè)數(shù)．

解答：解：由圖可知（1）中順次連接各中點(diǎn)所得全等的小三角形為1+3=（1+1）²；（2）中順次連接各中點(diǎn)所得全等的小三角形為1+3+5=（2+1）²；同理若果把三條邊分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1）²個(gè)全等的小三角形，按照這種方式分下去，第n個(gè)圖形中應(yīng)該得到（n+1）²個(gè)全等的小三角形．

點(diǎn)評(píng)：用加法表示出全等三角形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．