Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝2∠B，求證：CD＝AB－AD．

Answer 1

答案：
解析：

分析：欲證CD＝AB－AD，可證CD＋AD＝AB，為此，延長CD到點E，使CE＝AB，只需證明ED＝AD即可． 　　證明：延長CD到點E，使CE＝AB， 　　則四邊形ABCE是平行四邊形， 　　所以∠E＝∠B． 　　因為∠ADC＝2∠B，所以∠ADC＝2∠E． 　　而∠EAD＋∠E＝∠ADC，所以∠EAD＝∠E．從而DE＝AD，所以CD＝ＣE－DE＝AB－AD． 　　點評：本題利用已知條件中的AB∥CD構造了□AECB，再利用平行四邊形的邊、角性質把邊、角轉移，從而使條件集中以利于解題．