Question

已知：直線l₁、l₂分別與x軸交于點A、C，且都經過y軸上一點B，又l₁的解析式是y=-x-3，l₂與x軸正半軸的夾角是60°．
求：（1）直線l₂的函數表達式；   
 （2）△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據直線y=-x-3和x，y都有交點，求出A，B兩點的坐標，根據直角三角函數，可得OC=

3

，得出C點坐標，根據B，C兩點的坐標，很容易就可得到l₂的函數表達式．
（2）根據A，B，C三點的坐標，可以得到高OB，底邊AC的長度，根據三角形的面積公式可得△ABC的面積．

解答：解：（1）∵?₁：y=-x-3?₂與y軸交于同一點B
∴B（0，-3）又∵?₂與x軸正半軸的夾角是60°
∴∠MCx=60°即∠OCB=60°
在Rt△BOC中OB=3∴OC=B•tan30°=3×

3

3

=

3

∴C（

3

，0）
令?：y=kx-3∴0=

3

k-3k=

3

∴y=

3

x-3

（2）又∵?₁與x軸交于A，∴對于y=-x-3中當y=0時x=-3∴A（-3，0）
∴AC=

3

-(-3)=3+

3

∴S△ABC=

1

2

•(3+

3

)×3=

9+3 3

2

點評：本題要注意利用一次函數的特點，來列出方程，求出未知數，列出解析式，認真體會題意，畫出圖形；很容易就可看出數與圖形的關系，很快即可得出結果