Question

如圖，已知長方形紙片ABCD，AB=1．以點A所在直線為折痕折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于點E；再以點E所在直線為折痕折疊紙片，使點A落在射線BC上，若折痕恰好經過點D，則長方形紙片ABCD的面積約為

1. A.
   1.4
2. B.
   1.5
3. C.
   1.6
4. D.
   1.7

Answer 1

A
分析：根據折疊的幾何性質，第一次折疊得到四邊形ABEB′為正方形，得到AE=AB=；根據第二次折疊得到∠AED=∠DEA′，從而
得到∠AED=∠ADE，則AD=AE=，最后利用矩形的面積公式計算即可．
解答：解：如圖，
∵以點A所在直線為折痕折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于點E，
∴AB=AB′，
∴四邊形ABEB′為正方形，
∴AE=AB=，
又∵以點E所在直線為折痕折疊紙片，使點A落在射線BC上，折痕恰好經過點D，
∴∠AED=∠DEA′，
而∠DEA′=∠ADE，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE=，
∴矩形紙片ABCD的面積=≈1.4．
故選A．
點評：本題考查了折疊的性質：折疊后的圖形與原圖形全等．也考查了正方形的判定與性質以及等腰三角形的性質．