Question

【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著－5、－2、1、9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．

（1）求第5個臺階上的數是多少？

（2）求從下到上前31個臺階上數的和；

（3）試用含（為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數．

Answer 1

【答案】（1）-5；（2）15；（3）4k-1．

【解析】

（1）將前4個數字相加可得；

（2）根據“相鄰四個臺階上數的和都相等” 方程求解可得；

（3）根據“臺階上的數是每4個一循環”求解可得；觀察發現：由循環規律即可知道“1”所在的臺階數為4k-1．

解：（1）由題意得前4個臺階上的數的和是：-5-2+1+9=3,

∴-2+1+9+x=3,解得：x=-5,則第5個臺階上的數x=-5;

（2）由題意知臺階上的數字是每4個一循環，而31=4×8-1

∴從下到上前31個臺階上的數字和是：8×3-9=15

即從下到上前31個臺階上的數字和是15．

（3）觀察發現：數“1”所在的臺階數為3,7,11,15,19…，k為正整數，所以數“1”所在的臺階數為4k-1．