Question

已知一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，），CD⊥軸于D。

（1）求、的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖象；

（2）如果點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿線段AD、CA向D、A運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝。①為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似？②為何值時(shí)，△APQ的面積取得最大值？并求出這個(gè)最大值。

Answer 1

答案：
解析：

把C（4，）代入得：＝6 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，6） 把C（4，6）代入得：＝3 ∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為： 當(dāng)＝0時(shí)，＝3；當(dāng)＝0時(shí)，＝－4 ∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（－4，0）、B（0，3） 過A、B兩點(diǎn)畫一條直線就是一次函數(shù)的圖象。         （2）①由題意知：AP＝CQ＝ ∵AC＝＝10，AD＝AO＋OD＝8 ∴AQ＝AC－QC＝ 當(dāng)△APQ∽△ADC時(shí)，有，即，∴ 當(dāng)△APQ∽△ACD時(shí)，有，即，∴           ∴當(dāng)＝或時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似。 ②在Rt△AOB中，∵ ∴△APQ中AQ邊上的高為：＝ ∴＝＝ ∴當(dāng)＝5時(shí)，△APQ的面積最大，最大面積是