Question

【題目】小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？

（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．”他的說法對嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm（2）小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．

【解析】試題分析：

設剪成的較短的一段為xcm，則較長的一段就為(40-x)cm，根據題意可寫出圍成的兩個正方形的面積之和S與x的函數關系式.

（1）令S=58，可得出一元二次方程，解得x的值，判斷是否符合題意，符合題意的x的值即為剪成的較短的一段的長度；

（2）令S=48，可得出一元二次方程，根據一元二次方程根的判別式可判斷此方程有無實數根，無實數根則小峰的說法正確,有實數根則小峰的說法錯誤.

解：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得

（）2+（）2=58，

整理方程得：x2﹣40x+336=0，

∴（x﹣12）（x﹣28）=0，

解得：x1=12，x2=28，

當x=12時，較長的為40﹣12=28cm，

當x=28時，較長的為40﹣28=12＜28（不合，舍去）

∴較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm；

（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得

（）2+（）2=48，

整理得：m2﹣40m+416=0，

∵（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，

∴原方程無實數根，

∴小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．