Question

如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直線解析式求出點A、B的坐標，從而得到OA、OB的長度，再根據旋轉性質可得△AOB≌△AO′B′，根據全等三角形對應邊相等可得AO′、O′B′的長度，然后分順時針旋轉與逆時針旋轉兩種情況解答．
解答：解：當y=0時，-x+3=0，解得x=2，
當x=0時，y=3，
所以，點A（2，0），B（0，3），
所以，OA=2，OB=3，
根據旋轉不變性可得△AOB≌△AO′B′，
∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，
①如果△AOB是逆時針旋轉90°，則點B′（-1，-2），
②如果△AOB是順時針旋轉90°，則點B′（5，2），
綜上，點B′的坐標是（-1，-2）或（5，2）．
故答案為：（-1，-2）或（5，2）．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的性質與 大小求解是解題的關鍵，注意要分順時針旋轉與逆時針旋轉兩種情況解答．