【題目】如圖，長度為5的動線段AB分別與坐標系橫軸、縱軸的正半軸交于點A、點B，點O和點C關于AB對稱，連接CA、CB，過點C作x軸的垂線段CD，交x軸于點D
(1)移動點A，發現在某一時刻，△AOB和以點B、D、C為頂點的三角形相似，求這一時刻點C的坐標；
(2)移動點A，當
時求點C的坐標．
【答案】(1)點
的坐標為
；(2)
．
【解析】
（1）根據軸對稱的性質得：AB是OC的垂直平分線，由垂直平分線的性質得：OB=BC，OA=AC，△AOB和以點B、D、C為頂點的三角形相似，存在兩種情況：
①當∠ABO=∠CBD時，②當∠ABO=∠BCD時，根據角的關系分別計算點C的坐標即可；
（2）先根據三角函數定義求OB=
，OA=2，利用面積法得OG和OC的長，根據等角的三角函數可知：OG=2BG，證明△BGO∽△CDO，列比例式可得結論．
(1)連接
，交
于
，
∵點
和點關于對稱，
是的垂直平分線，
，
，
，
和以點
為頂點的三角形相似，存在兩種情況：
①當
時，
，
，
，
，
，
；
②當
時，
，
，
軸，
軸，此種情況不成立；
綜上所述，
和以點為頂點的三角形相似，這一時刻點的坐標為；
(2)
，
設
，則
，
，
或
(舍)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）當0＜x＜5時，y的取值范圍為 ；
（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB＝21，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】長沙市計劃聘請甲、乙兩個工程隊對桂花公園進行綠化．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍；若兩隊分別各完成300m2的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積；
（2）該項綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于點M，
求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，4AB=5AC，AD為的角平分線，點E在BC的延長線上，
于點F，點G在AF上，FG=FD，連接EG交AC于點H，若點H是AC的中點，則
的值為___________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E，F分別是DC和BC兩邊上的動點且始終保持∠EAF=45°，連接AE與AF交DB于點N，M．下列結論：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周長始終保持不變其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN2+BM2=NM2．其中正確的結論是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2．
（1）試在圖中畫出將△ABC以B為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△A1BC1；
（2）若點B的坐標為（－1，－4），點C的坐標為（－3，－4），試在圖中畫出直角坐標系，并寫出點A的坐標；
（3）根據（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（ ）
A. 55°B. 65°C. 50°D. 45°
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