Question

把一個矩形剪去一個正方形，若所剩矩形與原矩形相似，則原矩形長邊與短邊的比為

 

．

Answer 1

分析：由題意，把一個矩形剪去一個正方形，若所剩矩形與原矩形相似，先畫出圖形，根據相似多邊形的性質即可解答．

解答：解：根據題意，一個矩形剪去一個正方形，若所剩矩形與原矩形相似，
∴得

x+y

y

=

y

x

，
整理得

y

x

-

x

y

-1=0
設

y

x

=t則原方程可化為：
t-

1

t

-1=0，
即t²-t-1=0，
解得，t=

1- 5

2

（負值舍去）或t=

1+ 5

2

．
∴原矩形長邊與短邊的比為

y

x

=t=（1+

5

）：2．

點評：本題考查相似多邊形的性質及對應邊長成比例的應用，還考查相似多邊形周長之比等于相似比．