Question

（2005•湖州）某高速公路收費站，有m（m＞0）輛汽車排隊等候收費通過．假設通過收費站的車流量（每分鐘通過的汽車數量）保持不變，每個收費窗口的收費檢票的速度也是不變的．若開放一個收費窗口，則需20分鐘才可能將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過；若同時開放兩個收費窗口，則只需8分鐘也可將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過．若要求在3分鐘內將排隊等候收費的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時收費通過，請問至少要同時開放幾個收費窗口？

Answer 1

【答案】分析：有多個未知量，可都設出：設每個收費窗口每分鐘可收費通過x輛汽車，每分鐘的車流量為y輛，又設需開放n個收費窗口，只求出收費窗口的數量的范圍即可．
解答：解：設每個收費窗口每分鐘可收費通過x輛汽車，每分鐘的車流量為y輛，又設需開放n個收費窗口，才能在3分鐘內將排隊等候的汽車全部收費通過，
根據題意得：
由①、②可得：x=，y=④，
將④代入③得：m+≤n•，
≤，
因為m＞0，
∴n≥，
所以n取最小正整數，n=5．
答：至少需要開放5個收費窗口．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關系和不等關系式：
①一個窗口20分的工作量=m+20分增加的車流量；
②2個窗口8分的工作量=m+8分增加的車流量；
③x個窗口3分的工作量≥m+3分增加的車流量．
消去多個未知數求解即可．