Question

10、在長度分別為1cm，2cm，3cm，…，6cm的6條線段落中，任取其中三條構成一個三角形，那么最多可以構成不同的三角形

7

個．

Answer 1

分析：由三角形的三邊關系為切入點進行求解，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

解答：解：由三角形的三邊關系，先取1、2為邊，則另一邊不存在；
取1、3為邊，另一邊也不存在；取1、4；1、5；1、6為邊時，另一邊都不存在；
取2、3為邊，另一邊只能是4；
取2、4為邊時，另一邊可取3、5；
取2、5時，另一邊可去4、6；
取2、6時，另一邊只能是5；
取3、4時，另一邊可取5、6；
取3、5時，另一邊為4、6；
取3、6時，另一邊可取4、5；
取4、5時，另一邊可取2、3、6
取4、6時，另一邊可取3、5；
取5、6時；另一邊為2、3、4；
∵題中要求構成不同的三角形，
∴題中最多可以構成不同的三角形共7個．
故答案為7．

點評：本題主要考查了三角形的三邊關系問題，只要掌握三角形三邊的內在關系，此類問題即可求解．