Question

已知α是某直角三角形內角中較大的銳角，β是某五邊形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁計算

1

6

(α+β)的結果依次為10°、15°、30°、45°，其中有正確的結果，則計算正確的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

Answer 1

分析：根據直角三角形中只有兩直角相等是，最大的銳角一定最小，同理，當五邊形的外角相等時，最大的外角的度數最小，即可求得

1

6

（α+β）的范圍，即可判斷．

解答：解：∵α是某直角三角形內角中較大的銳角，
∴45°≤α＜90°，
∵β是某五邊形的外角中的最大角，
∴72°≤β＜180°，
∴117°≤α+β＜270°，
∴

117°

6

≤

1

6

(α+β)＜45°，
在10°、15°、30°、45°四個數中，滿足條件的有30°．
故選C．

點評：本題考查了多邊形的內角和與外角和，正確求得α+β的范圍是關鍵．