Question

（2012•瑤海區一模）在菱形ABCD中，∠A=60°，點P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ．試判斷△PDQ的形狀，并證明．

Answer 1

分析：先證明△BDQ≌△ADP，繼而可得出∠ADP=∠BDQ，從而可得∠PDQ=60°，結合PD=QD，可判斷△PDQ的形狀．

解答：答：△PDQ為等邊三角形．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴AD=AB=BD，∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠DBC=60°，
∵在△BDQ和△ADP中，

AD=BD ∠DAP=∠DBQ AP=BQ

，
∴△BDQ≌△ADP（SAS），
∴DP=DQ，∠ADP=∠QDB，
又∵∠ADB=60°，
∴∠PDQ=60°，
∴△DPQ為等邊三角形．

點評：本題考查了菱形的性質，涉及了全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是判斷出△BDQ≌△ADP．