Question

已知：如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，EF過點O，分別交CB，AD的延長線于點E，F，求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】分析：可先證△BOE≌△DOF，得出BE=DF，進而可得△ABE≌△CDF，即AE=CF．
解答：證明：在平行四邊形ABCD中，則OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF，（AAS）
∴BE=DF，
又AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握，并進行解答．