Question

如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACB∽△CBD？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；可知當(dāng)滿足AC：BC=BC：BD時(shí)，兩三角形相似，因此只需將a、b代入比例關(guān)系式中進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵∠ACB=∠CBD=90°，
∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，△ACB∽△CBD，
∴BD=．
因此當(dāng)BD=時(shí)，△ACB∽△CBD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定，方法有：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
④平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．