Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，下列結論正確的有（　　）個．

①△BED是等邊三角形；②AE∥BC； ③△ADE的周長等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)旋轉的性質得BE=BD，AE=CD，∠DBE=60°，于是可判斷△BDE為等邊三角形，則有DE=BD，所以△AED的周長=BD+AC，且∠C=∠BAE=∠ABC =60°得①②③正確；根據(jù)三角形內角和定理得∠ADE=∠ABE，結合∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=60°，可得④正確.

∵在等邊△ABC中，△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△BAE，
∴BE=BD，AE=CD，∠DBE=60，∠C=∠BAE=60°
∴△BDE為等邊三角形，∠ABC=∠BAE=60°
∴DE=BD，AE∥BC；
∴△AED的周長=DE+AE+AD=BD+CD+AD=BD+AC= BD+BC

故①②③正確

∵△ABC，△BDE為等邊三角形，

∴∠BED=∠BAC=60°

又∵對頂角相等

∴∠ADE=∠ABE

∵∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=60°

∴∠ADE＝∠DBC．

故④正確

故選：D