Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x²-2x+c經過點A．
①求c的值；
②將該拋物線向下平移m個單位，使頂點落在線段AO上，請直接寫出相應的m值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A點坐標可得AB=2，OB=4，再利用三角形面積易求△OAB的面積；
（2）①把（-2，4）的值代入函數解析式，即可求c；
②先求出AO的解析式，再求出二次函數頂點的坐標，再求出二次函數對稱軸與直線AO的交點，那么進而可求m．
解答：解：（1）如圖：
∵點A的坐標是（-2，4），AB⊥y軸，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面積=×AB×OB=×2×4=4；

（2）①把點A的坐標（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，
-（-2）²-2×（-2）+c=4，
∴c=4，
②作二次函數y=-x²-2x+4的對稱軸，分別交AO于F，交二次函數于D，
根據二次函數頂點的公式，易求D（-1，5），
直線AO的解析式是y=-2x，
且對稱軸x=-1與y=-2x，交于點F（-1，2），
∴m=5-2=3．
點評：本題考查了三角形的面積計算、點與解析式的關系、二次函數的性質，解題的關鍵是數形結合．