Question

22、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=32，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點E、D．
（1）若△DBC的周長為56，求BC的長；
（2）若BC=21，求△DBC的周長．

Answer 1

分析：（1）先根據AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點E、D得出AD=BD，再根據△DBC的周長為56，AC=32即可求出BC的長；
（2）根據AD=BD可知AD+CD=BD+CD=AC=32，再由BC=21即可求出△DBC的周長．

解答：解：（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=AC，
∵△DBC的周長為56，AC=32，
∴BC=56-32=24；

（2）∵AD=BD，AC=32，
∴AD+CD=BD+CD=AC=32，
∵BC=21，
∴△DBC的周長=BD+CD+BC=32+21=53．
故答案為：24；53．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．