Question

【題目】如圖，點A1、A2、A3…在直線y＝x上，點C1，C2，C3…在直線y＝2x上，以它們為頂點依次構造第一個正方形A1C1A2B1，第二個正方形A2C2A3B2…，若A2的橫坐標是1，則B3的坐標是_____，第n個正方形的面積是_____．

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Answer 1

【答案】(4，2) 22n﹣4．

【解析】

由A2的橫坐標是1，可得A2（1，1），利用兩個函數解析式求出點C1、A1的坐標，得出A1C1的長度以及第1個正方形的面積，求出B1的坐標；然后再求出C2的坐標，得出第2個正方形的面積，求出B2的坐標；再求出B3、C3的坐標，得出第3個正方形的面積；從而得出規律即可得到第n個正方形的面積．

∵點A1、A2、A3…在直線y=x上，A2的橫坐標是1，∴A2（1，1）．

∵點C1，C2，C3…在直線y=2x上，∴C1 （，1），A1（，），∴A1C1=1﹣=，B1（1，），∴第1個正方形的面積為：（）2；

∵C2（1，2），∴A2C2=2﹣1=1，B2（2，1），A3（2，2），∴第2個正方形的面積為：12；

∵C3（2，4），∴A3C3=4﹣2=2，B3（4，2），∴第3個正方形的面積為：22；

…

∴第n個正方形的面積為：（2n﹣2）2=22n﹣4．

故答案為：（4，2），22n﹣4．