Question

閱讀下面材料，再回答問題：
一般地，如果函數y=f（x）對于自變量取值范圍內的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函數；如果函數y=f（x）對于自變量取值范圍內的任意x，都有f（-x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函數．
例如：f（x）=x³+x
當x取任意實數時，f（-x）=（-x）³+（-x）=-x³-x=-（x³+x）
即f（-x）=-f（x）
所以f（x）=x³+x為奇函數
又如f（x）=|x|
當x取任意實數時，f（-x）=|-x|=|x|=f（x）
即f（-x）=f（x）
所以f（x）=|x|是偶函數
問題（1）：下列函數中
①y=x⁴②y=x²+1③y=

1

x3

④y=

x+1

⑤y=x+

1

x

所有奇函數是

 

，所有偶函數是

 

（只填序號）
問題（2）：請你再分別寫出一個奇函數、一個偶函數．

Answer 1

分析：奇函數就是自變量的值互為相反數，對應的函數值也互為相反數的函數．偶函數就是自變量互為相反數，對應的函數值相同的函數．

解答：解：（1）奇函數是③⑤；
偶函數是①②；
（2）奇函數y=

1

x

；
偶函數y=x²．

點評：正確理解題意，理解奇函數與偶函數的定義是解決本題的關鍵．