Question

【題目】若二次函數的圖象與軸分別交于點、，且過點.

（1）求二次函數表達式；

（2）若點為拋物線上第一象限內的點，且,求點的坐標；

（3）在拋物線上（下方）是否存在點，使？若存在，求出點到軸的距離；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（l） ；（2）點的坐標為；（3）點到軸的距離為 .

【解析】

（1）根據待定系數法，計算即可.

（2）首先設出P點的坐標，再利用求解未知數，可得P點的坐標.

（3）首先求出直線AB的解析式，過點作軸，垂足為，作軸交于點，再利用平行證明，列出方程求解參數，即可的點到軸的距離.

（l）因為拋物線過點，∴，

又因為拋物線過點，

∴

解，得

所以，拋物線表達式為

（2）連接，設點.

則

由題意得

∴或（舍）

∴

∴點的坐標為.

（3）設直線的表達式為，因直線過點、

，

∴

解，得

所以的表達式為

設存在點滿足題意，點的坐標為，過點作軸，垂足為，作軸交于點，則的坐標為，，.

又軸

∴

又∵

∴

∴

∴.

在中

解得：

所以點到軸的距離為