Question

【題目】如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)為邊上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），，交對角線于點(diǎn)，交對角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

如圖，聯(lián)結(jié)，求證：，并寫出的值；

聯(lián)結(jié)，如圖，若設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

當(dāng)為邊的三等分點(diǎn)時，求的面積．

Answer 1

【答案】證明見解析；；（2）；.

【解析】

（1）通過正方形性質(zhì)得,進(jìn)而證明，利用相似三角形性質(zhì)即可解題,（2）根據(jù)相似得，即，在直角三角形EGH中勾股定理即可解題,（3）利用三等分點(diǎn),分類討論M的位置,求出FG和EH的長即可解題.

證明：∵四邊形是正方形，

∴，，又，

∴，，

∴，又，

∴，

∴；

如圖，作于，

則，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；

當(dāng)時，

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

當(dāng)時，

，

∴，

∴，則，

，

∵，

∴，

∴，

∴．