Question

以2+

3

和2-

3

為根的一元二次方程是

；函數y=

1

1- x

中自變量x的取值范圍是

．

Answer 1

分析：第一空根據以x₁，x₂為根的一元二次方程是x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0，代入數值就可以求得一元二次方程；第二空根據分式有意義的條件求出x的范圍則可．

解答：解：以2+

3

和2-

3

為兩根的一元二次方程是
x²-（2+

3

+2-

3

）x+（2+

3

）（2-

3

）=0，
化簡得x²-4x+1=0．
根據被開方數是非負數，得x≥0，
又由分式中分母的值不能為0，所以1-

x

≠0，得x≠1．
故填x²-4x+1=0，x≥0且x≠1．

點評：本題考查了知道一元二次方程的兩根寫出原方程，以及分式有意義的條件和二次根式的定義．