Question

我們知道：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，說明斜邊上的中線可把直角三角形分成兩個等腰三角形（圖①）．又比如，頂角為36°的等腰三角形也能分成兩個等腰三角形（圖②）．
（1）試試看，你能把圖③、圖④、圖⑤中的三角形分成兩個等腰三角形嗎？
（2）△ABC中，有一內角為36°，過某一頂點的直線將△ABC分成兩個等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認為是同一形狀）的△ABC最多有5種，除了圖②、圖③中的兩種，還有三種，請你畫出來．

Answer 1

解：（1）正確畫出圖③、④、⑤各得．

（2）畫出第一種得，第二種，第三種．
分析：（1）圖3將108度的角分成72度和36度即可構成36度、72度、72度和36度、36度、108度的兩個等腰三角形；
圖4中，第三個角為75度，將這個角分為35度和40度，即可構成70度、70度、40度，和35度、35度、110度的兩個等腰三角形；
圖5中，第三個角為80度，可將75度的角分為50度、25度，即可構成50度、50度、80度和25度、25度、130度的兩個等腰三角形；
（2）利用36度的角是底角，可以作出角分別為36度、36度+54度，54度和36度、18度、126度的三角形，將36度的角分為24度和12度，構造等腰三角形，再進行拼接，又可構成三角為36度、12度、132度的三角形．
點評：本題一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想象能力，重視知識的發生過程，讓學生體驗學習的過程．