Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+4x+c的圖象經(jīng)過點A（1，-1）和點B（-3，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（3）點P（m，-m）與點Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法將A，B兩點代入二次函數(shù)解析式即可得出a，c的值，得出解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸即可；
（3）利用點P（m，-m）在該函數(shù)圖象上，代入解析式即可求出m的值，進(jìn)而得出Q到x軸的距離．
解答：解：（1）將x=1，y=-1；x=-3，y=-9分別代入y=ax²+4x+c得：

解得  
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x²+4x-6；

（2）y=x²+4x-6；
=x²+4x+4-6-4，
=（x+2）²-10，
對稱軸為x=-2；頂點坐標(biāo)為（-2，-10）；

（3）將（m，-m）代入y=x²+4x-6，得-m=m²+4m-6，
解得m₁=-6，m₂=1．
∵m＞0，
∴m₁=-6不合題意，舍去．
∴m=1．
∵點P與點Q關(guān)于對稱軸x=-2對稱，
∴點Q到x軸的距離為1．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及配方法求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)對稱軸以及圖象上點的坐標(biāo)特點等知識，此題難度不大是中考中熱點題型．