Question

15、如圖，正方形ABCD頂點C在直線L上，BE⊥L于E，DF⊥L于F，若BE=1，DF=2，則正方形ABCD的面積為

5

．

Answer 1

分析：根據已知條件可證△FCD≌△EBC，從而證明CF=DE，又知道DF，利用勾股定理可求出CD，就可求出正方形的面積了．

解答：解：∵正方形ABCD
∴BC=CD，∠C=90°，
∴∠BCE+∠DCF=90°
∵BE⊥L于E，DF⊥L
∴∠BEC=∠DFC=90°
∴∠BCE+∠EBC=90°
∴∠EBC=∠DCF
∴△FCD≌△EBC
∴CF=BE=1．
∴CD²=CF²+DF²=5，即正方形ABCD的面積為5．
故答案為5．

點評：本題考查幾何推理題的一般步驟，重點考查全等三角形的判定定理及性質定理勾股定理等．