Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，N是AB的中點，MN⊥BC于M，則可識別△BMN∽△    ，相似比為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題中△BMN和△ABC中，有一個公共角，一組直角，因此兩三角形相似；根據N是AB中點及∠C=30°，可得出BN與BC的比例關系，即可得出兩三角形的相似比．
解答：解：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，N是AB的中點，MN⊥BC；
∴∠NMB=∠A=90°，∠B=∠B，BN=AB；
∴△BMN∽△BAC，∠BNM=∠C=30°；
∴AB=BC；
∴BN=BC；
∴相似比為BN：BC=1：4．
因此本題的答案為：△BMN∽△BAC，相似比為1：4．
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．