Question

（2009•隨州）某工廠從外地連續兩次購得A，B兩種原料，購買情況如右表：現計劃租用甲，乙兩種貨車共8輛將兩次購得的原料一次性運回工廠．
（1）A，B兩種原料每噸的進價各是多少元？
（2）已知一輛甲種貨車可裝4噸A種原料和1噸B種原料；一輛乙種貨車可裝A，B兩種原料各2噸．如何安排甲，乙兩種貨車？寫出所有可行方案．
（3）若甲種貨車的運費是每輛400元，乙種貨車的運費是每輛350元．設安排甲種貨車x輛，總運費為W元，求W（元）與x（輛）之間的函數關系式；在（2）的前提下，x為何值時，總運費W最小，最小值是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關系為：12×A原料+8×B原料=33600；8×A原料+4×B原料=20800．
（2）關系式為：4×甲貨車輛數+2×乙貨車輛數≥20，1×甲貨車輛數+2×乙貨車輛數≥12．
（3）總運費=400×甲貨車輛數+350×乙貨車輛數．結合（2）求得總運費最小值．
解答：解：（1）設A原料每噸的進價是x元；B原料每噸的進價是y元．
則12x+8y=33600；8x+4y=20800
解得x=2000，y=1200
答：A原料每噸的進價是2000元；B原料每噸的進價是1200元．

（2）設甲種貨車有a輛．
則4a+2（8-a）≥20，a+2（8-a）≥12，
解得2≤a≤4
∴可用甲2輛，乙6輛，或甲3輛，乙5輛；或甲4輛，乙4輛．

（3）設總運費為W．
W=400x+350×（8-x）=400x+2800-350x=50x+2800
∴當x=2時，總運費最小，為2900元．
點評：找到合適的等量關系和關系式是解決問題的關鍵．等量關系為：12×A原料+8×B原料=33600；8×A原料+4×B原料=20800.4×甲貨車輛數+2×乙貨車輛數≥20，1×甲貨車輛數+2×乙貨車輛數≥12．總運費=400×甲貨車輛數+350×乙貨車輛數．