Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分線，則圖中共有

 

個(gè)等腰三角形．

Answer 1

分析：AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分線，求出∠ABC，∠C，∠BDC，∠ABD，∠DBC的度數(shù)，即可得到∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出答案．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=

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2

（180°-36°）=72°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴BD=BC，AD=BD，
∵AB=AC，
∴等腰三角形有：△ABC，△ADB，△BDC3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出各個(gè)角的度數(shù)．