Question

已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC．
求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

證明：連接OD．
∵D是BC的中點，O是AB的中點，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．
∴OD⊥DE，OD是圓的半徑，
∴DE是⊙O的切線．
分析：連接OD，只要證明OD⊥DE即可．此題可運用三角形的中位線定理證OD∥AC，因為DE⊥AC，所以OD⊥DE．
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．